HALO! ~Bambi~

南瓜獸在噗上問了48÷2(9+3)的答案是多少，她說她算2。

這個……，要有身為唸這個鬼系的堅持，所以我告訴她答案應該是288，並且解釋了為毛是288。

在從小到大的數學訓練當中，我有絕對的自信答案是288，可是其實我也理解2是怎麼出來的，但我認為2這個答案的原算式跟題目這個算式是不一樣的。

好吧！如果還能一腳踏在數奧的世界裡，至少我的數學還算不錯吧？

後來，南瓜獸貼了一個軼聞給我，頓時激起了熱情的火花、瞬間小宇宙大爆炸！（毆飛）

蛤？什麼？為毛放Big Bang喔？……我只是想表達我大爆炸了。還有，順便推廣Love Song很好聽。

這樣應該沒有要吸引人點進來的嫌疑吧？喔呵呵呵呵呵~

Love Song真的好聽啦！（揍）

繼續48÷2(9+3)的話題。

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48÷2(9+3)的小軼聞

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也就是讓我小宇宙大爆炸、原本打算就算可能會被罵也想直接拿去問教授、轉變成自己殺去翻資料的最根本緣由。

近來各大網路論壇流傳著一題數學題目「48÷2(9+3)＝？」答案究竟是2或是288呢？

梨花女子大學數學系畢業的歌手兼諧星郭玄花（又譯郭賢花、郭賢華、郭賢和）憑藉自己的數學專業，4月11日她在自己的迷你網誌上公開答案：「很多人透過個人訊息問我這個問題，這個問題的答案是：2！！！」

郭玄花公布自己的答案後， 韓國網友分成「PEMDAS解題法」、「括弧先乘2、再用48除」兩派。 依照PEMDAS解題法，需嚴謹的按照除跟乘的順序，48÷2×12＝288； 若是括弧內的12先乘了2，再由48去除，答案則是2。

轉自：南瓜獸噗浪、西柚家族Blog

……對，就是那幾個關鍵字。梨花女大數學系？梨花女大數學系耶！梨花女大數學系的第一個答案是2耶！

BIG BANG!!!!!  Oh, I'm not okay...

為毛為毛為毛蛤？難不成我從小到大的信仰要就此崩解了嗎？<<<你太誇張~

在這種喊天天不應、哭地地不理、叫爸爸不在、叫媽媽休息的時間點上（喔，再加一個教授不理你），擔嵐只能靠自己去唬爛……，歐不是，是查閱一下資料啦！

就這樣開啟小宇宙大爆炸的路程了。

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我對「48÷2(9+3)」的理解

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我所知道的數學裡，48÷2(9+3)是這樣計算的：

48÷2(9+3)=48÷2×(9+3)=48÷2×12=24×12=288

不難理解吧？括號的優先順序考慮進去後，依式子由左到右計算之，答案會是288。

那麼，2這個答案要如何理解呢？

事實上我剛看到這個題目時，我馬上明白為毛南瓜獸會算出2這個答案，我也很明白原式子這樣寫，真的會誤導。我想拿去問我的學生，我的學生也可能答出2這個答案。

我覺得我去問教授的話，很有可能被教授質疑數學符號的不全。（但更有可能被說：「這麼簡單還要問？」XDDDDD）

大概是大腦的作用吧？看到這題目，有那麼一瞬間，我把2跟後面的(9+3)黏在一起了。

因為"×"的省略，就是有那麼一瞬間先把2(9+3)計算完了：

48÷2(9+3)=48÷24=2（=48÷[2(9+3)]???）

然而，理智告訴我，2這個答案，假如是上面這樣的算法，反過來想原式子，應該長成48÷[2(9+3)]才對。

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對「48÷2(9+3)有兩個答案」的臆測

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都知道怎麼算出來的之後，我先是對「為毛會有兩個答案」進行了猜測。

基於科技發達，現下有種時髦（哪裡時髦？）的產物叫做「計算機」，我先是猜測了普通計算機或許就是按出2這個答案吧？

於是，我拿起手邊的計算機……，咦？我手邊這台是工程計算機捏！應該不準歐？

但是我確實用我的工程計算機，輸入了48÷2(9+3)跟48÷[2(9+3)]，也確實都算出了288跟2這樣的答案。

顯然工程計算機懂我在想些什麼~ 算他厲害！（揍）

但是，這下好了，我沒有普通的像是一般會計用的計算機，我沒辦法證實是否一般計算機只能按出2這個答案。

就在我煩惱的當晚，我從學生那裡A來了一般計算機，並且嘗試按出答案來。

好景不常，會按工程計算機，不會按一般計算機！天殺的我居然不會按(9+3)，依內地的說法，真的這種的悲催這樣……。

好加在有首童謠叫做「世上只有媽媽好」，親愛的老媽遠在台中幫我用一般計算機按出了2這個答案。

媽媽表示她算2，計算機也按出2。

轉述自後來加入整個故事的兔子姊姊。

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48÷2(9+3)=288？── The Standard Order of Operations (B.E.D.M.A.S.)

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這應該是……只要是在台灣長大、數學還OK的小孩，稍微想一下應該就可以算出或是知道288這個答案是怎麼來的。

而288這個答案就是我們一般（台灣）數學教育裡所教導的The Standard Order of Operations。

這個The Standard Order of Operations對於數學計算上的先後順序，一般被簡稱為BEDMAS：

1. terms inside Brackets or parentheses（括號）

2. Exponents and roots（指數和方根）

3. Division and Multiplication（除法和乘法）

4. Addition and Subtraction（加法和減法）

依照這樣的優先順序在計算著，一般的電腦程式設計裡跟數學領域中，都是遵循這樣的規矩。

所以就如同從小唸到大的「先乘除後加減」跟「有括號先處理括號」之類的小標語，原式48÷2(9+3)裡，會算完9+3之後，式子由左到右計算，得到288這樣的答案。

也就是：48÷2(9+3)=48÷2×(9+3)=48÷2×12=24×12=288。

另外，像BEMDAS這樣的助記（Mnemonics），因為地區、國家的不同，會有各種表示。

比方括號是brackets也是parentheses，又或是symbols of inclusion；而次方（冪）exponentiation（或是指數exponents）也是indices、或是powers、或orders；並且乘法multiplication和除法division因為優先次序相同，字首的M和D也常兩者交換助記。

在查閱書籍時，BEDMAS、BIMDAS、BODMAS、BOMDAS、BERDMAS、PERDMAS、PEMDAS、BPODMAS，大都就是在談the standard order of operations。

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48÷2(9+3)=2？──P.E.M.D.A.S.的算法？還是混淆？

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上面提到了the standard order of operations在不同國家裡有不同的助記，其中，刻意紅字標起來的就是讓這題產生第二個答案的PEMDAS。

PEMDAS又是什麼呢？如果只是助記上的不同，不是應該就跟原本的the standard order of operations一樣嗎？怎麼會有不一樣的算法呢？

PEMDAS顧名思義，真的是顧名思義了！依序是：

1. Parentheses（括號）

2. Exponentiation（次方）

3. Multiplication（乘法）

4. Division（除法）

5. Addition（加法）

6. Subtraction（減法）

換言之，在這樣觀念的PEMDAS裡，自然是真的先乘後除了！

所以原式子也就該如此計算：48÷2(9+3)=48÷2×12=48÷24=2。

也就是，在PEMDAS的助記下，被認定了要先算乘法、再算除法。

然而，即使是BEDMAS，一樣有這樣的迷思，仍然有被認定為先除後乘的可能。

那麼，為什麼會有這樣的言論出現？假使標準的計算過程應該就是288的話，怎麼會有PEMDAS「也」成立的可能呢？

到底這PEMDAS是一種算法？還是只是個trick？又或者這根本就只是誤導而已？

我查詢了一些網站，自己推論出一個「或許是這樣吧」：PEMDAS常常被用在美國的數學教育中。相信會有這樣的結果……，說到這裡算是不言而喻了吧？

更明說一點，假如這PEMDAS常常被用在烏拉圭巴拉圭、或是台灣這般聯合國進不去的小地方數學教育裡，或許就不會這麼重要了吧？（揍）

或許，就會如其名地被笑稱是Please Excuse My Dear Aunt Sally了吧？

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"The Standard Order of Operations v.s. PEMDAS"的對與錯

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PEMDAS這樣的算法，目前被認定是錯誤的算法。

畢竟乘法和除法具有對等的地位，並沒有誰先或是誰後。

那麼要說PEMDAS就是錯的嗎？這個我不敢保證，也打算再拿去問問教授。

為毛不能保證呢？即使the standard order of operations的條目就這樣清清楚楚地寫著，但數學就是憑藉著條件的虛幻哪！

假如今天題目寫著「請依PEMDAS計算」，那麼48÷2(9+3)的答案就該是2了。

數學，如教授所言，是個買空賣空的交易呀！

當所有前提跟假設都改變時，所有結果都會硬生生地跟著變換的。

是個有趣但是有點麻煩的世界。（笑）

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"48÷2(9+3)=2"的可能性……──更嚴謹的表示法

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48÷2(9+3)=2的另一種可能性，其實跟我們的習慣和數學表示法有關係。

如果除號可以被"/"替代的話，那麼48÷2(9+3)就同等於48/2(9+3)。

但是仔細看看這個48/2(9+3)，其實應該是(48(9+3))/(2)意思呀！換言之，48和(9+3)都該被擺在分子當中，而分母理應只有2而已。

然而，只是因為我們的習慣，時常就是用"/"來直接區分分子和分母，所以48/2(9+3)在一般閱讀上，會被視為(48)/(2(9+3))，也就是48在分母，而2(9+3)在分子。

真的是差一點就差很多哪！只能說，在書寫的同時，越嚴謹才不會被誤會呀！

再討論（書寫）之前，先達成「共識」才是最重要的吧！

2011/5/5 《補增》

網友給了我一個關於純數運算跟代數運算的網頁。內容大意是說將2(9+3)視為一起是因為代數運算，在代數運算裡頭，乘號會被省略，所以將2(9+3)視為一體。

個人看法是：如同網友自己說的，題目中沒有代數，說是用代數運算也很奇怪。

而在代數計算中，很多除號也會被分子、分母這樣的表示法省略，所以我將此看法視為同分子、分母一般問題，是「需要更嚴謹的表示法」。

事實上，我的姊姊一看到這題目，開頭只說了句：「這題目有寫全嗎？」……我認為這句話完全表達了我們看到這題目的第一個心聲。

無論是否是PEMDAS的混淆，或是代數運算的看法，或是各種理由，如同上面我所說的，「達成共識」才是最重要的。

只是換湯不換藥的題目，在美國是兩個答案都對的，在台灣……，可能就沒這麼好命了。（笑）

所以，最後的結論是：題目根本不完整，會去討論的我們……，全部都是傻子！！！！！

咦？不是吧？不要這樣啊~~~

不要逼我下這種結論！XDDDDDDDDDD（揍）

總之，台灣的莘莘學子們，你要知道，你現在的考卷上必須寫288那個答案就對了！知道了嗎？乖~

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後記小故事

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很巧的是，在我解決了這題目的隔天，MSN的另一頭傳來了"30÷2(2+3)÷5=?"這樣的留言。是來自我們家兔子姊姊。

當下我馬上知道她想問些什麼了，所以立馬回了她：「你想知道為毛有兩個答案吼？」接著就開始我們的酸人過程。（揍）

至於酸人不嘴軟的話，還是放後面，總要有個防雷段，免得我被批的太慘……

我只是想表達，非常巧地，一下子被問了一樣的問題。

並且，兔子姊姊也把這些解釋給我們家馬麻聽了，馬麻還幫忙按了計算機，得到了一般計算機會按出2這答案。（扭）

好，所以，醜話說在前了！不想看、不敢看、不爽看的請按叉叉，我們討論48÷2(9+3)的話題已經到此結束了歐~

斑比數學下回見！（毆飛）

斑比的冰雪聰明玉雪可愛由此得證。（印）

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我的本性是醋罈──酸人不嘴軟（揍）

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斑比：所以呀~ 計算機精不精密會有兩種答案，跟大腦精不精密一樣！XDDD <<<你欠揍

 兔子：XDDDDD

 斑比：也難怪米國人這麼愛找猶太人、印度人、華人去幫他們做事吧……

說明了梨花女大數學系的故事之後……

斑比：看來……，不知道是梨花女大數學系不怎麼樣？還是因為唸得不怎麼樣才會去當歌手兼諧星蛤？（揍）<<<完全壞心

兔子：………………………………………………………………你可別跟我說你打算數學系念得不怎麼樣去當諧星啦！

 斑比：也許含果跟米國一樣吧？腦袋不怎麼精密……（揍）

 兔子：↑中肯推（同壞心XD

 斑比：不過這樣的結果，或許含果小時候數學也教PEMDAS那套？這我就不清楚了~（攤手）

 兔子：也不無可能＠＠

後來……，兔子姊姊又傳了離線訊息給我。

兔子：

我跟你說喔！XD

那題啊~ 我剛剛跟媽咪說你跟我解釋那題四則運算要怎麼解，結果媽咪跟我們說他也是算出0.6，然後他用他的一般型計算機算也是0.6。

然後我就跟媽咪說你說：不同的人腦會算出0.6跟15的差異呢！大概就跟計算機有分一般型跟工程型的差異一樣……。XD

唉~ 會說出這種話，我們家熊子應該是被大姊帶壞了吧！XDDD

※註：我們家姊姊都叫我熊子。原因請參考日劇「正義の味方（我的姊姊是惡魔）」，不解釋！（咬）

斑比數學，新鮮發行！（踢飛）

밤비는 너무 귀여워~ 으쓱으쓱 잘한다!!!

나 배고파요...（覓食去）

圭寶寶斑比@20110415